# 円周角の定理

> 円周角の定理をもとに、円周角が中心角の半分になることや、同じ弧に対する円周角が等しいこと、半円の弧に対する円周角が90°になることを使って角の大きさを求める練習をします。

Source: https://olyclass.com/library/math-g9-inscribed-angles-ja/

- Subject: 算数・数学
- Level: 9年生
- 練習: 16
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## 問題

1. 円Oで、弧ABに対する中心角が80°のとき、同じ弧ABに対する円周角は何度？ (160° / 20° / 40° / 80°)
   Answer: 40°
2. 円Oで、弧ABに対する円周角が35°のとき、同じ弧ABに対する中心角は何度？ (140° / 35° / 55° / 70°)
   Answer: 70°
3. 円Oで、弧ABに対する中心角が120°のとき、この弧に対する円周角は何度？ (120° / 240° / 30° / 60°)
   Answer: 60°
4. 円Oで、弧ABに対する円周角がx°、中心角が(x+40)°のとき、xは何度？ (120° / 20° / 40° / 80°)
   Answer: 40°
5. 円Oで、弧ABに対する円周角が52°のとき、同じ弧に対する中心角は何度？
   Answer: 104°
6. 同じ弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の2倍になる。
   Answer: × まちがい
7. 弧ABに対して、同じ側の円周上にある点から見た円周角どうしは、どんな関係？ (すべて等しい / 一方が他方の2倍 / 一方が他方の半分 / 合計が180°)
   Answer: すべて等しい
8. 円周上の点P、Qは弧ABの同じ側にある。∠APBが40°のとき、∠AQBは何度？ (140° / 20° / 40° / 80°)
   Answer: 40°
9. 弧ABに対して、同じ側の円周上にある2点P、Qでは、∠APBと∠AQBは等しい。
   Answer: ○ 正しい
10. 弧ABの中心角が100°。同じ側の円周上の点P、Qで、∠APBと∠AQBの和は何度？ (100° / 180° / 200° / 50°)
   Answer: 100°
11. 円で、長さの等しい2つの弧に対する円周角どうしは、どんな関係？
   Answer: 等しい
12. 円の直径ABに対する円周角∠APB（Pは円周上の点）は何度？ (180° / 45° / 60° / 90°)
   Answer: 90°
13. 円周上の点Pと直径ABの両端を結んだとき、∠APBは60°になる。
   Answer: × まちがい
14. ABは円の直径、Cは円周上の点。∠CABが35°のとき、∠ABCは何度？ (145° / 35° / 55° / 65°)
   Answer: 55°
15. ABは円Oの直径、Cは円周上の点。∠CABが20°のとき、∠COBは何度？ (140° / 20° / 40° / 70°)
   Answer: 40°
16. 円の直径をABとし、円周上の点Cをとる。三角形ABCの∠ACBは何度？
   Answer: 90°