Mô phỏng con lắc đơn

Mô phỏng này là một phòng thí nghiệm con lắc cho cả lớp trên cùng một màn hình. Kéo quả nặng ra một góc bất kỳ, tới 170°, thả tay và quan sát nó dao động. Chuyển động được tính từ phương trình thật của con lắc chứ không dùng gần đúng góc nhỏ, nên khi biên độ lớn con lắc chậm lại đúng như ngoài đời. Thầy cô đổi chiều dài, khối lượng, ma sát, thậm chí đổi hành tinh, và bảng số liệu đặt ba chu kỳ cạnh nhau: chu kỳ mô phỏng đo được, công thức 2π√(l/g) trong sách, và chu kỳ chính xác ứng với biên độ đã chọn.

Cách dùng

• Cho con lắc dao động: kéo quả nặng (hoặc chạm vào bất kỳ chỗ nào trong vòng tròn của nó) sang một bên rồi thả tay. Hất nhanh tay thì quả nặng được đẩy thêm. Phím mũi tên trái, phải hoặc thanh trượt "Góc thả" đặt góc thật chính xác.
• Đổi thông số: chiều dài từ 10 cm tới 2 m, thước bên cạnh vẽ đúng tỉ lệ. Khối lượng từ 0,1 tới 2 kg. "Ma sát" thêm lực cản không khí và ma sát ở điểm treo.
• Trọng lực: chọn Trái Đất, Mặt Trăng, Sao Hỏa, Sao Mộc hoặc Không trọng lực ở hàng trên cùng.
• So sánh: bật "So sánh" để có con lắc thứ hai. Nút A, B chọn con lắc mà thanh trượt và nút trọng lực sẽ chỉnh, ví dụ đưa B lên Mặt Trăng hoặc làm B ngắn đi bốn lần.
• Đọc số liệu: góc lệch, tốc độ, biên độ góc và ba chu kỳ; cột năng lượng (động năng, thế năng, phần mất do ma sát); đồ thị góc lệch theo thời gian.
• Thời gian: tạm dừng, tiến từng bước, chạy chậm 0,25× hoặc 0,5×, làm lại. Đồng hồ bấm giờ chạy theo đồng hồ của mô phỏng, nên vẫn đo đúng 10 dao động khi đang chạy chậm.
• Trên máy chiếu: bấm nút toàn màn hình, chữ và nút tự to lên. Phím cách để tạm dừng, phím R để làm lại.

Chu kỳ của con lắc đơn

Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, nặng, treo vào sợi dây nhẹ, không dãn, chiều dài l. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng rồi thả, trọng lực kéo nó về vị trí thấp nhất, vật vượt qua rồi quay lại, cứ thế dao động qua lại. Chu kỳ T là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, đi rồi về.

Với dao động nhỏ, chu kỳ là:

T = 2π√(l/g)

Công thức chỉ có hai đại lượng: chiều dài l và gia tốc trọng trường g. Không có khối lượng, cũng không có biên độ. Con lắc dài 1 m trên Trái Đất (g = 9,81 m/s²) có T = 2,006 s. Rút ngắn dây bốn lần thì chu kỳ giảm một nửa: dây 0,25 m cho T = 1,003 s.

Khối lượng không ảnh hưởng

Vật nặng hơn bị trọng lực kéo mạnh hơn, nhưng cũng khó tăng tốc hơn, đúng bằng chừng ấy lần. Hai điều đó bù trừ nhau. Thử ngay: đặt khối lượng 0,1 kg rồi 2 kg. Chu kỳ không đổi, chỉ có cột năng lượng cao lên, vì năng lượng tỉ lệ với khối lượng.

Biên độ chỉ ảnh hưởng một chút

Với góc nhỏ thì gần như không, đó là lý do đồng hồ quả lắc chạy đều. Nhưng công thức trên là gần đúng, dựa trên sin θ ≈ θ. Mô phỏng dùng phương trình thật, và chu kỳ chính xác tăng theo biên độ θ₀:

Dưới khoảng 15°, chênh lệch nhỏ hơn cả thời gian phản xạ khi bấm đồng hồ. Gần đỉnh, quả nặng lơ lửng rất lâu rồi mới rơi xuống.

Năng lượng: động năng và thế năng

Khi con lắc dao động, năng lượng liên tục chuyển hóa. Ở hai biên, vật dừng lại trong khoảnh khắc: toàn bộ là thế năng mgh, với h = l(1 − cos θ) là độ cao so với vị trí thấp nhất. Ở vị trí cân bằng, vật chạy nhanh nhất: toàn bộ là động năng ½mv². Khi không có ma sát, cơ năng (đường nét đứt trên cột) không đổi.

Ví dụ: m = 0,5 kg, l = 1 m, θ₀ = 20°. Vật được nâng lên h = 1 × (1 − cos 20°) = 0,060 m, nên cơ năng là 0,5 × 9,81 × 0,060 = 0,30 J. Ở vị trí thấp nhất ½mv² = 0,30 J, suy ra v = 1,09 m/s.

Dao động tắt dần

Con lắc thật chậm dần: không khí cản quả nặng, điểm treo bị ma sát. Tăng "Ma sát" lên, mỗi lần dao động lại nhỏ hơn lần trước. Đó là dao động tắt dần. Cột màu hồng là phần năng lượng ma sát đã biến thành nhiệt; động năng cộng thế năng cộng phần mất đi luôn bằng cơ năng ban đầu. Để ý rằng biên độ giảm nhưng chu kỳ gần như không đổi.

Con lắc trên các hành tinh khác

Vì g nằm trong công thức, cùng một con lắc sẽ dao động nhanh chậm khác nhau trên mỗi thiên thể:

Ở chế độ Không trọng lực, như trên Trạm Vũ trụ Quốc tế, không có gì kéo quả nặng về. Thả tay, nó đứng yên ở chỗ đó. Hất nhẹ, nó quay tròn mãi. Đồng hồ quả lắc không chạy được ngoài quỹ đạo.

Thử ngay

1. Đặt chiều dài 0,50 m trên Trái Đất, góc thả 10°. Dự đoán thời gian 10 dao động: 2π√(0,5/9,81) = 1,419 s, tức khoảng 14,2 s.
2. Bấm đồng hồ khi quả nặng đi qua vị trí thấp nhất, đếm đủ 10 dao động rồi dừng. Chia cho 10 và so với chu kỳ đo được trên bảng.
3. Giờ thả từ 60°. 10 dao động còn là 14,2 s không? Chu kỳ chính xác là 1,522 s, dài hơn khoảng 7%.
4. Bật "So sánh", cho B dài 0,25 m, xem B vượt A: A dao động một lần thì B dao động hai lần.

Gợi ý dạy học

Mô phỏng hợp với chương Dao động trong Vật lý 11 (chương trình 2018):

• Kết nối tri thức: Bài 1 (Dao động điều hòa), Bài 5 (Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa), Bài 6 (Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng).
• Chân trời sáng tạo: Bài 1 (Mô tả dao động), Bài 3 (Năng lượng trong dao động điều hòa), Bài 4 (Dao động tắt dần và hiện tượng cộng hưởng).
• Cánh Diều: Chủ đề 1, Bài 2 (Một số dao động điều hòa thường gặp), Bài 3 (Năng lượng trong dao động điều hòa), Bài 4 (Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng).

1. Dự đoán (5 phút): hỏi lớp "Quả nặng hơn thì dao động nhanh hơn không?" Cho học sinh giơ tay chọn, rồi đổi khối lượng trên màn hình lớn.
2. Đo đạc (10 phút): các nhóm bấm giờ 10 dao động với bốn chiều dài khác nhau, vẽ đồ thị T² theo l. Hệ số góc bằng 4π²/g, từ đó cả lớp tự tính ra g.
3. Giải thích (5 phút): mở cột năng lượng, tạm dừng ở biên và ở vị trí cân bằng để chỉ động năng và thế năng.
4. Mở rộng (5 phút): thả từ 90° rồi 150°, hỏi vì sao công thức không còn đúng.
5. Ôn tập (10 phút): bấm "Tạo game ôn tập" để có ngay trò chơi cả lớp chơi trên cùng màn hình, chia đội, điện thoại của thầy cô làm điều khiển.

Câu hỏi thường gặp

Mô phỏng có chính xác không?

Có. Mô phỏng giải phương trình đầy đủ của con lắc bằng phương pháp Runge-Kutta bậc bốn với bước 1/480 s. Trong 100 s không ma sát, cơ năng sai lệch dưới 0,1%, và chu kỳ đo được khớp công thức chính xác trong phạm vi 0,5% ở mọi góc tới 170°.

Vì sao chu kỳ đo được dài hơn 2π√(l/g) một chút?

Vì công thức chỉ đúng tuyệt đối khi dao động rất nhỏ. Ở 20°, chu kỳ thật dài hơn 0,8%. Đặt góc thả 3° thì hai giá trị trùng nhau tới phần nghìn giây.

Chu kỳ được đo thế nào?

Mô phỏng ghi lại mỗi lần quả nặng đi qua vị trí thấp nhất và lấy khoảng thời gian giữa hai lần đi qua cùng chiều. Số đo cập nhật sau mỗi nửa dao động, nên theo kịp khi thầy cô đổi thông số.

Học sinh dùng trên bảng tương tác được không?

Được. Mọi nút và thanh trượt đều to, học sinh kéo quả nặng bằng ngón tay. Hai em có thể cùng lúc kéo con lắc A và B.

Có cần cài đặt hay đăng ký không?

Không. Mô phỏng chạy ngay trên trình duyệt của máy tính, máy tính bảng hay điện thoại, và miễn phí.